工程应力与工程应变是材料力学中描述材料变形行为的两种常用方法，主要区别在于是否考虑材料在变形过程中的横截面积变化。以下是具体定义及区别：

一、工程应力（Engineering Stress）

定义

工程应力（$\sigma_{eng}$）是施加的载荷（$F$）除以材料的原始横截面积（$A_0$），计算公式为：

$$\sigma_{eng} = \frac{F}{A_0}$$

这种计算方式忽略了材料在受力过程中的体积变化，是一种近似值。

特点

仅适用于弹性变形阶段，不考虑塑性变形（如颈缩）；

在有限元分析等工程应用中广泛使用，因计算简便。

二、工程应变（Engineering Strain）

定义

工程应变（$\varepsilon_{eng}$）是试样长度变化量（$\Delta L = L - L_0$）与原始标距长度（$L_0$）的比值，计算公式为：

$$\varepsilon_{eng} = \frac{\Delta L}{L_0}$$

同样忽略体积变化，仅反映初始阶段的变形情况。

特点

为工程计算提供简化模型，如假设横截面积不变；

与工程应力配合使用，可快速评估材料在初始阶段的强度性能。

三、真实应力与真实应变（补充说明）

真实应力

考虑材料变形过程中横截面积变化，计算公式为：

$$\sigma = \frac{F}{A}$$

其中$A$为变形后的实际横截面积（如颈缩后减小）。

真实应变

基于瞬时长度变化计算，公式为：

$$\varepsilon = \ln(1 + \frac{\Delta L}{L_0})$$

能更准确反映材料实际的变形历史，尤其适用于塑性变形阶段。

四、关系推导

真实应力与工程应力的关系可通过以下公式表示：

$$\sigma = \sigma_{eng}(1 + \varepsilon_{eng})$$

真实应变的计算公式为：

$$\varepsilon = \ln(1 + \varepsilon_{eng})$$

该关系表明，随着塑性变形的进行，真实应力会显著增大，而工程应力保持不变。

五、应用场景对比

| 应力/应变类型 | 工程应力 | 真实应力 |

|----------------|----------|----------|

| 计算方法 | $F/A_0$ | $F/A$ |

| 适用阶段 | 弹性阶段 | 各阶段 |

| 工程应用 | 简单强度计算 | 精确分析（如有限元） |

综上，工程应力与工程应变是工程实践中广泛使用的简化模型，适用于弹性变形分析；而真实应力与真实应变则能更全面地描述材料的力学行为，尤其对塑性变形区域。