盈亏问题是一个经典的数学问题，它涉及到将一定数量的物品平均分给一定数量的人。在这个问题中，我们可能会遇到剩余（盈）或不足（亏）的情况。解决这类问题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），并据此求出分配的总人数和被分配物品的总数量。

盈亏问题的基本公式

对于一盈一亏的情况，公式如下：

份数 = （盈 + 亏） ÷ 两次分配数之差

对于双盈的情况，公式如下：

份数 = （大盈 - 小盈） ÷ 两次分配数之差

对于双亏的情况，公式如下：

份数 = （大亏 - 小亏） ÷ 两次分配数之差

盈亏问题的应用题解析

例1：

幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。幼儿园有多少个小朋友？

解：

总差为20 + 40 = 60（个）

分配之差为3 - 2 = 1（个）

所以有小朋友60 ÷ 1 = 60（人）

例2：

某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。

解：

第一次盈16人，第二次多出一个房间则是亏3 + 5 = 8（人）

总差为16 + 8 = 24（人）

两次分配之差为8人

所以宿舍有24 ÷ 8 = 3（间）

新生共有6 × 3 + 16 = 40（人）

例3：

有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。

解：

设原计划有x条船，则

（x + 1） × 6 = （x - 1） × 9

解得x = 5

所以有5条船，学生总数为（5 + 1） × 6 = 36（人）

结论

盈亏问题的解决方法主要依赖于理解题目的基本条件和公式。通过确定两次分配数之差与盈亏总额，我们可以求出分配的总人数和被分配物品的总数量。在实际应用中，需要根据题目的具体情况选择合适的公式进行计算。通过不断的练习，学生可以加深对盈亏问题的理解，并提高解决问题的能力。