置信区间（Confidence Interval, CI）是一个估计值的区间，用于表示参数的可能范围和估计的可靠性。以样本均值为例，置信区间的计算公式如下：

\[ \text{CI} = \bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \]

其中：

\（\bar{x}\） 是样本均值。

\（z_{\alpha/2}\） 是标准正态分布的临界值，与置信水平相关（如95%时 \（z_{\alpha/2} = 1.96\））。

\（\sigma\） 是总体标准差。

\（n\） 是样本容量。

对于总体标准差未知且样本容量较小（通常 \（n \leq 30\））的情况，可以使用t分布来计算置信区间：

\[ \text{CI} = \bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \]

其中：

\（t_{\alpha/2, n-1}\） 是t分布的临界值。

\（s\） 是样本标准差。

置信区间的计算公式也可以表示为概率形式：

\[ \text{CI} = \{c_1, c_2\} \]

其中：

\（Pr（c_1 \leq \mu \leq c_2） = 1 - \alpha \]

\（\alpha\） 是显著性水平（如0.05）。

这些公式可以帮助我们确定一个参数的可信区间，从而评估估计的可靠性和精确度。