吴京及其家人都是 中国国籍。

针对网上关于吴京及其家人国籍的谣言，吴京本人及其妻子谢楠的母亲都进行了辟谣。吴京明确表示：“我是中国人，我是北京人、满族人，我媳妇是安徽人，我儿子是中国人。”。此外，谢楠的母亲也公开了吴京和谢楠夫妻的中国护照，以及两个孩子的出生证明，证明了一家人的中国国籍。江苏警方也通过官方微博为吴京家人辟谣，并呼吁广大网友理性讨论。

因此，可以确定吴京及其家人都是中国国籍，没有双国籍。