转动惯量（Moment of Inertia）是刚体绕轴转动时惯性的量度，通常用符号 $I$ 表示，其国际单位是千克·米²（kg·m²）。转动惯量的大小取决于刚体的质量分布和转轴的位置。以下是几种常见形状物体的转动惯量计算公式：

质点

若物体是一个质点，其质量为 $m$，则其转动惯量为 $I = mr^2$，其中 $r$ 是质点到转轴的垂直距离。

均匀圆环

若物体是一个均匀圆环，其质量为 $m$，半径为 $r$，厚度为 $l$，则其转动惯量为 $I = 0.5 \cdot m \cdot （πr^2l）^2$。

圆柱体

若物体是一个圆柱体，其质量为 $m$，底面半径为 $r$，高为 $h$，且转轴穿过圆柱体中心且与底面垂直，则其转动惯量为 $I = πar^2h$。

若考虑圆柱体与水平面的夹角 $\mu$，则转动惯量为 $I = πar^2mb^2 + μb^2I_{max}$，其中 $I_{max}$ 是圆柱体在最大扭矩作用下的转动惯量。

球体

若物体是一个球体，其质量为 $m$，半径为 $r$，则其转动惯量为 $I = \frac{2}{5}mr^2$。

杆形物体

若物体是一根杆，其质量为 $m$，长度为 $l$，当回转轴过杆的中点并垂直于轴时，其转动惯量为 $I = \frac{1}{3}ml^2$。

当回转轴过杆的端点并垂直于轴时，其转动惯量为 $I = \frac{1}{2}ml^2$。

板形物体

若物体是一块板，其质量为 $m$，长度为 $l$，宽度为 $w$，当回转轴过板的中心且垂直于板面时，其转动惯量为 $I = \frac{1}{12}ml^2$。

不规则形状物体

对于不规则形状的物体，可以通过将其划分为若干个小的质点或均匀形状的物体，然后分别计算它们的转动惯量，最后将各部分的转动惯量相加得到总转动惯量。公式为 $I = \int r^2dm = \int r^2ρdV$，其中 $mi$ 表示刚体的某个质元的质量，$ri$ 表示该质元到转轴的垂直距离，$ρ$ 表示该处的密度。

这些公式适用于理想化的物体和情况。在实际应用中，可能需要根据具体情况进行调整和修正。