《岳阳楼记》中说明古仁人之心内涵的语句主要有以下几句：

不以物喜，不以己悲：

这句话表达了古仁人不受外界环境影响，不因个人得失而或喜或悲的豁达胸襟。

先天下之忧而忧，后天下之乐而乐：

这句话则进一步阐述了古仁人的政治抱负和宏伟理想，即他们心中装着天下，先为天下人担忧，后为天下人享乐。

居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君：

这句话说明了古仁人无论在朝为官还是退隐江湖，都心系国家和百姓，始终坚守自己的责任和担当。

综合以上语句，可以得出古仁人之心内涵主要包括： 不以物喜，不以己悲的豁达胸襟， 先天下之忧而忧，后天下之乐而乐的政治抱负，以及 居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君的责任感和担当精神。