数量积，也称为点积或内积，是向量运算的一种形式，用于计算两个向量之间的相似度。其计算公式如下：

\[ a \cdot b = |a||b|\cos\theta \]

其中：

\（ a \） 和 \（ b \） 是两个非零向量。

\（ |a| \） 和 \（ |b| \） 分别表示向量 \（ a \） 和 \（ b \） 的模长。

\（ \theta \） 是向量 \（ a \） 和 \（ b \） 之间的夹角（0° ≤ \（ \theta \） ≤ 180°）。

如果向量 \（ a \） 和 \（ b \） 的坐标分别为 \（ （x_1, y_1, z_1） \） 和 \（ （x_2, y_2, z_2） \），则它们的数量积可以通过坐标运算来表示：

\[ a \cdot b = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 \]

数量积的几何意义是向量 \（ a \） 在向量 \（ b \） 方向上的投影与向量 \（ b \） 的模长的乘积。

数量积满足交换律和分配律，即：

\[ a \cdot b = b \cdot a \]

\[ a \cdot （b + c） = a \cdot b + a \cdot c \]

这些性质使得数量积在物理学、工程学、计算机科学等多个领域都有广泛的应用。例如，在物理学中，数量积用于计算两个力的合力；在工程学中，用于计算两个向量的夹角余弦值；在计算机科学中，用于计算向量的相似度等。