k的z变换是指 给定一个离散时间序列x（k），其z变换是通过对序列进行离散域的复变换得到的函数X（z）。z变换是对离散时间序列进行频域分析的工具，它将离散时间信号转换为复变量z的函数。在数字信号处理中，z变换有广泛的应用，可以用于信号的滤波、系统的分析与设计等方面。

具体来说，如果序列x[n]是一个离散时间信号，那么将x[n]乘以z^（-n） （z的负n次方）形成的级数就是Z变换：

$$X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] z^{-n}$$

其中，z是一个复变量，可以表示为z = a + bi，a和b分别代表实数部分和虚数部分。

z变换的性质包括：

收敛域：

序列f（k）满足∑ |f（k）z^（-k）| < ∞的所有z值组成的集合称为z变换F（z）的收敛域。

逆变换：

如果F（z）是序列f（k）的z变换，那么f（k）可以通过逆z变换得到：

$$f(k) = \mathscr{Z}^{-1}[F(z)] = \frac{1}{2\pi j} \oint_{c} F(z) z^{n-1} \, \text{d}z$$

其中，c为包含F（z）z^{n-1}所有极点的逆时针闭合积分曲线。

z变换在信号处理中的重要性在于它能够将时域信号转换为频域信号，从而便于进行信号的分析和处理。通过z变换，可以方便地实现信号的滤波、系统分析和设计等任务。