物理微分是微积分在物理学中的重要应用，主要用于描述物理量的变化率。以下是物理中常用的微分计算公式分类整理：

一、基本微分公式

常数函数

$$d(C) = 0 \quad (C \text{为常数})$$

常数的导数为零，其微分为零。

幂函数

$$d(x^n) = nx^{n-1}dx \quad (n \in \mathbb{N})$$

例如：$d（x^2） = 2x \, dx$。

指数函数

$$d(e^x) = e^x \, dx \quad \text{和} \quad d(a^x) = a^x \ln(a) \, dx \quad (a > 0)$$

例如：$d（e^x） = e^x \, dx$，$d（2^x） = 2^x \ln（2） \, dx$。

对数函数

$$d(\ln x) = \frac{1}{x} \, dx \quad \text{和} \quad d(\log_a x) = \frac{1}{x \ln(a)} \, dx \quad (a > 0)$$

例如：$d（\ln x） = \frac{1}{x} \, dx$。

三角函数

$$d(\sin x) = \cos x \, dx \quad d(\cos x) = -\sin x \, dx \quad d(\tan x) = \sec^2 x \, dx \quad d(\cot x) = -\csc^2 x \, dx$$

例如：$d（\sin x） = \cos x \, dx$。

反三角函数

$$d(\arcsin x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx \quad d(\arccos x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx \quad d(\arctan x) = \frac{1}{1+x^2} \, dx$$

例如：$d（\arcsin x） = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$。

二、导数与微分的关系

导数 $f'（x）$ 表示函数在某点的瞬时变化率，微分 $dy = f'（x） \, dx$ 表示函数增量的线性近似。例如：

速度 $v = \frac{ds}{dt}$（位移对时间的导数）

动能公式 $E_k = \frac{1}{2}mv^2$，求导后得 $\frac{dE_k}{dt} = mv \frac{dv}{dt}$

三、应用示例

运动学

位移公式 $s = vt$，微分后得 $\frac{ds}{dt} = v$（速度）

加速度公式 $a = \frac{dv}{dt}$

电学

欧姆定律 $V = IR$，微分后得 $\frac{dV}{dt} = I \frac{dR}{dt}$

电容电压公式 $V = \frac{1}{C} \int I \, dt$，微分后得 $\frac{dV}{dt} = \frac{I}{C}$

四、注意事项

高阶微分公式：$d^n y = n! \frac{d^n y}{dx^n}$（如 $d（\sin x）^2 = -\sin x \cos x$）

导数的四则运算法则：$d（f（x） \pm g（x）） = f'（x） \, dx \pm g'（x） \, dx$

实际应用中需注意函数的可微性条件

以上公式为物理微分计算的基础，结合具体物理问题（如牛顿运动定律、电磁学等）可进一步推导应用公式。