天津南开中学确实包含初中部。初中部名为南开翔宇学校，是一所民办学校。南开翔宇学校提供从小学到高中的教育，学费每年约为7000元。该校在天津市享有很高的声誉，被认为是一所优秀的学校，注重培养学生的综合能力，而不仅仅是应试教育。此外，南开翔宇学校的中考成绩优异，很多学生能够考入南开中学高中部。

建议对南开中学感兴趣的家长和学生，可以进一步了解南开翔宇学校的具体课程设置、师资力量以及教学设施等方面的情况，以便做出更适合自己的选择。