苹果树的故事中，啄木鸟飞来了 三次。具体过程如下：

第一次：

苹果树有几片叶子长了虫子，啄木鸟飞来要给它除掉。苹果树认为几个小虫子不会对它造成什么影响，所以拒绝了啄木鸟的帮助，并让啄木鸟离开。

第二次：

过了几天，苹果树上的虫子越来越多，叶子黄了一半。啄木鸟再次飞来，建议苹果树除掉虫子，但苹果树仍然认为虫子不会对它造成威胁，继续拒绝。

第三次：

又过了几天，苹果树上的叶子全都黄了，被虫子啃得一个洞一个洞的，苹果树痛苦地呻吟，请求啄木鸟帮忙。啄木鸟答应帮助苹果树除掉虫子，并最终将虫子全部消灭。

因此，啄木鸟在苹果树的故事中一共飞来了三次。