求函数 $y = f（x）$ 的反函数可以按照以下步骤进行：

确定函数的定义域和值域

首先，明确原函数 $y = f（x）$ 的定义域和值域。

解出 $x$

将原函数 $y = f（x）$ 视为关于 $x$ 的方程，并解出 $x$，使其表示为 $x = f^{-1}（y）$ 的形式。

互换 $x$ 和 $y$

将解出的 $x$ 和 $y$ 互换，得到反函数的解析式 $y = f^{-1}（x）$。

确定反函数的定义域

反函数的定义域是原函数的值域，而反函数的值域是原函数的定义域。

示例

示例 1：求 $y = 2x + 3$ 的反函数

确定定义域和值域

定义域为全体实数 $\mathbb{R}$，值域也为全体实数 $\mathbb{R}$。

解出 $x$

$y = 2x + 3$

$y - 3 = 2x$

$x = \frac{y - 3}{2}$

互换 $x$ 和 $y$

$y = \frac{x - 3}{2}$

确定反函数的定义域

反函数的定义域为全体实数 $\mathbb{R}$。

所以，$y = 2x + 3$ 的反函数是 $y = \frac{x - 3}{2}$。

示例 2：求 $y = x^2$ 的反函数

确定定义域和值域

定义域为全体实数 $\mathbb{R}$，值域为非负实数 $[0, \infty）$。

解出 $x$

$y = x^2$

$x = \pm \sqrt{y}$

互换 $x$ 和 $y$

由于原函数 $y = x^2$ 在 $x \geq 0$ 时单调递增，所以反函数只取正值。

$y = \sqrt{x}$

确定反函数的定义域

反函数的定义域为非负实数 $[0, \infty）$。

所以，$y = x^2$ 的反函数是 $y = \sqrt{x}$，定义域为 $[0, \infty）$。

口诀

求反函数的口诀可以总结为：

1. 确定定义域和值域。

2. 解出 $x$ 用 $y$ 表示。

3. 互换 $x$ 和 $y$。

4. 确定反函数的定义域。

希望这些步骤和口诀能帮助你更容易地求出函数的反函数。