要解决八年级下册的数学计算题，可以按照以下步骤进行：
阅读题目条件和要求
仔细阅读题目，并理解题目所给的条件和要求，确保你明确了解要求你解决的问题是什么。
确定问题的解决方法
根据题目要求和所学的数学知识，确定可以使用的解决方法和计算公式。
进行计算
根据所确定的解决方法，进行相应的计算。注意计算过程中要细心、准确地进行数值运算。
检查计算结果
在完成计算后，检查所得的计算结果是否满足题目要求，是否与你的预期答案相符。特别要注意有没有遗漏或错误的计算步骤。
解释答案
在找出计算结果后，用适当的语言解释和表达答案。这包括将数值结果写成适当的格式，例如分数、百分数或小数，并根据题目要求判断是否需要使用单位。
核对答案
将你的答案与参考答案进行对比，检查你的计算是否正确。如果有错误，找出错误的原因，重新审查和修正计算过程中的错误。
题目：计算 $\frac{x}{x+1} = \frac{2x}{3x+3} + 1$
解答过程：
阅读题目条件和要求
题目要求解一个分式方程。
确定问题的解决方法
首先，观察方程的分母，发现 $3x + 3$ 可以因式分解为 $3（x + 1）$。
进行计算
将方程两边乘以 $3（x + 1）$，以消去分母：
$$
\frac{x}{x+1} \cdot 3(x + 1) = \frac{2x}{3(x + 1)} \cdot 3(x + 1) + 1 \cdot 3(x + 1)
$$
简化后得到：
$$
3x = 2x + 3(x + 1)
$$
检查计算结果
展开右边的表达式：
$$
3x = 2x + 3x + 3
$$
合并同类项：
$$
3x = 5x + 3
$$
解释答案
将所有含 $x$ 的项移到方程的一边，常数项移到另一边：
$$
3x - 5x = 3
$$
简化后得到：
$$
-2x = 3
$$
解得：
$$
x = -\frac{3}{2}
$$
核对答案
将 $x = -\frac{3}{2}$ 代入原方程，验证其是否满足方程：
$$
\frac{-\frac{3}{2}}{-\frac{3}{2} + 1} = \frac{2 \left( -\frac{3}{2} \right)}{3 \left( -\frac{3}{2} + 1 \right)} + 1
$$
左边：
$$
\frac{-\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}} = 3
$$
右边：
$$
\frac{-3}{-\frac{1}{2}} = 6 \quad \text{和} \quad 1 = 1
$$
两边相等，验证通过。
因此，方程的解是 $x = -\frac{3}{2}$。
