等差数列

通项公式：$a_n = a_1 + （n-1）d$

前n项和公式：$S_n = \frac{n}{2} \times （a_1 + a_n）$ 或 $S_n = n \times a_1 + \frac{n（n-1）}{2}d$

等差中项：若三数成等差数列，则中间数为两边数之和的一半

等比数列

通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

前n项和公式：当$q \neq 1$时，$S_n = a_1 \cdot \frac{1-q^n}{1-q}$；当$q = 1$时，$S_n = n \cdot a_1$

不等式

基本不等式：如均值不等式、柯西不等式等

数列的递推公式

一般形式：$a_{n+1} = f（a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1）$

数列的通项公式与前n项和的关系

$a_{n+1} - a_n = d$，则$a_n = a_1 + （n-1）d$

这些公式涵盖了等差数列和等比数列的基本性质和计算方法。希望这些公式对你有所帮助。