勾股定理，又称毕达哥拉斯定理，是 几何学中一个基本且重要的定理。它描述了一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方的关系。具体来说，如果一个直角三角形的两条直角边长度分别为a和b，斜边长度为c，那么它们之间满足以下关系：

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

这个公式揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的一个重要性质。

在中国古代，直角三角形被称为“勾股形”，其中直角边中较短的为“勾”，较长的为“股”，斜边为“弦”。因此，这个定理也被称为勾股定理。

勾股定理不仅适用于直角三角形，还可以用于求有关线段长度的问题。如果三角形的三条边a，b，c满足 \（ a^2 + b^2 = c^2 \），那么这个三角形是直角三角形。这个定理的逆定理也成立，即如果一个三角形是直角三角形，那么它的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理的证明方法有很多种，已知约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。这个定理在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用，是数形结合的纽带之一。