初中数学包含了许多定义、定理和公式，涵盖了代数、几何、概率等多个领域。以下是一些关键的公式定理：

代数部分

有理数的运算定律

加法交换律：a + b = b + a

加法结合律：（a + b） + c = a + （b + c）

乘法交换律：a × b = b × a

乘法结合律：（a × b） × c = a × （b × c）

乘法分配律：a × （b + c） = a × b + a × c

一元一次方程

ax + b = 0 （a ≠ 0） 的解为 x = -b/a

二元一次方程组

代入法

消元法

加减法

平方差公式

a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）

完全平方公式

a^2 ± 2ab + b^2 = （a ± b）^2

一元二次方程

ax^2 + bx + c = 0 （a ≠ 0） 的解为 x = [-b ± √（b^2 - 4ac）] / （2a）

几何部分

直线平行公理

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

勾股定理

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即 a^2 + b^2 = c^2

三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于 180°

全等三角形判定定理

SAS（两边和它们的夹角对应相等）

ASA（两角和它们的夹边对应相等）

SSS（三边对应相等）

HL（斜边和一条直角边对应相等）

角的平分线定理

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

概率部分

概率的定义

某事件发生的可能性，用 0 到 1 之间的数表示

随机事件的概率

P（A） = 事件 A 发生的次数 / 总试验次数

加法原理和乘法原理

用于计算多个事件同时发生的概率

函数部分

正比例函数

y = kx （k 为常数，k ≠ 0）

反比例函数

y = k/x （k 为常数，k ≠ 0）

一次函数

y = kx + b （k、b 为常数，k ≠ 0）

二次函数

y = ax^2 + bx + c （a ≠ 0）

这些公式定理是初中数学学习的基础，掌握这些知识对于提高数学成绩和解决实际问题非常重要。建议同学们认真学习和记忆这些公式定理，并在实际应用中不断练习和巩固。