《水浒传》第十三回的标题是“急先锋东郭争功，青面兽北京斗武”。这一回的主要内容如下：

杨志被发配北京：

杨志因杀了牛二，被发配到北京大名府留守司充军。梁中书见他武艺高强，有心抬举他，但怕众人不服，便决定通过比武来考验他。

周谨与杨志比武：

梁中书先让周谨与杨志比武。周谨先比枪，输得狼狈；接着比箭，杨志轻松躲过周谨的箭，并射中周谨的左肩。梁中书大喜，命杨志接替周谨的职役。

索超提出比武：

索超因徒弟周谨大败，主动提出与杨志比武。梁中书担心杨志被打败，将自己的宝马和铠甲借给杨志。最终，杨志与索超打个平手，两人都被提升为管军提辖使。

庆祝与准备：

梁中书为庆祝蔡太师生日，准备十万贯金银珠宝。杨志在梁中书家住了许久，期间参与了比武和庆祝活动。

这一回通过杨志的武艺展示和与索超的比武，展现了他的英勇和才能，同时也为后续的故事情节埋下了伏笔。