数量积（也称为点积或内积）的来源与向量的几何意义密切相关。它起源于向量概念的引入，用于描述两个向量之间的相互作用。数量积能够反映两个向量的夹角以及它们的模长。

数量积的公式是基于向量的点乘运算得出的，其公式为：

\[ \text{向量A与向量B的数量积} = \text{向量A的模长} \times \text{向量B的模长} \times \cos（\theta） \]

其中，$\theta$ 为两向量间的夹角。

推导过程如下：

1. 设两向量A和B，其分量分别为A=（x1, y1）和B=（x2, y2）。

2. 数量积定义为A·B = x1*x2 + y1*y2。

3. 此公式的推导基于几何意义，表示两向量共起点时，构成的平行四边形的面积。

4. 通过平行四边形法，将面积表示为底乘高，从而得到数量积的公式。

此外，数量积的公式还可以通过向量的投影概念来推导。设两个向量A和B，其模分别为|A|和|B|，两者夹角为θ。数量积定义为A与B的点乘，即A·B = |A||B|cosθ。推导过程中，利用向量投影概念，结合几何图形的面积计算，得出该公式。

综上所述，数量积公式的推导来源于几何概念，经历不断的发展完善，成为数学学科中的重要公式之一。其应用广泛，包括力学中的力合成、物理中的能量计算等。