绝对值是初中代数中的一个基本概念，它表示一个数在数轴上到原点的距离。绝对值总是非负的，即对于任意实数a，都有|a|≥0。

绝对值的定义

几何定义：在数轴上，一个数a所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。

代数定义：如果a≥0，则|a|=a；如果a<0，则|a|=-a。

绝对值的性质

非负性：

|a|≥0，即绝对值总是非负的。

相等性：

互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|−a|。

乘法性质：

|a×b|=|a|×|b|。

除法性质：

|a/b|=|a|/|b|（b≠0）。

三角不等式：

|a+b|≤|a|+|b|。

绝对值的表示方法：

先写上某一个数，然后在这个数的左边和右边各写上一竖，就表示求这个数的绝对值。

绝对值的几何意义

从数轴上看，|a|表示数a的点到原点的距离（长度，非负）；|a-b|表示数a、数b两点间的距离。

绝对值的求法

对于任意有理数a，其绝对值|a|可以通过以下方式求得：

如果a≥0，则|a|=a。

如果a<0，则|a|=-a。

典型例题

例如，求下列各数的绝对值：

|−5|=5

|0|=0

|3|=3

绝对值的应用

绝对值在解代数式化简求值、解方程（组）、解不等式（组）等问题中有着广泛的应用。例如，解绝对值方程|x|=3，其解为x=3或x=−3。

总结

绝对值是初中数学中的一个重要概念，理解它的定义和性质对后续学习非常关键。通过掌握绝对值的定义、性质和求法，可以更好地解决数学问题。