当数列$\{a_n\}$是等差数列时，设其首项为$a_1$，公差为$d$，则第$n$项$a_n$可以表示为：

$$a_n = a_1 + （n-1）d$$

数列$\{S_n\}$的前$n$项和$S_n$可以表示为：

$$S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + （n-1）d]$$

将$S_n$除以$n$，得到：

$$\frac{S_n}{n} = \frac{1}{2} [2a_1 + （n-1）d]$$

化简后得到：

$$\frac{S_n}{n} = a_1 + \frac{n-1}{2}d$$

可以看出，$\frac{S_n}{n}$是关于$n$的一次式子，其首项为$a_1$，公差为$\frac{d}{2}$。因此，$\frac{S_n}{n}$也是等差数列。

总结：

$a_n$是等差数列，是关于$n$的一次式子。

$S_n$是等差数列的前$n$项和，是关于$n$的二次式子，但不含常数项，因此也是关于$n$的一次式子。

$\frac{S_n}{n}$是$S_n$除以$n$，结果仍然是一次式子，因此也是等差数列。