平方根的定义如下：

平方根的定义 ：如果一个数 $x$ 的平方等于 $A$，那么这个数 $x$ 叫做 $A$ 的平方根或二次根。数学表达式为 $x^2 = A$。

平方根的表示方法：

正数 $A$ 的平方根表示为 $\sqrt{A}$，读作“正负根号 $A$”。

平方根的性质

正数有两个平方根，方向相反。

0的平方根是0。

负数没有平方根。

平方根的符号：

平方根通常用符号 $\sqrt{}$ 表示，即 $\sqrt{b} = a$ 表示 $a$ 是 $b$ 的平方根。

算术平方根：

属于非负数的平方根称之为算术平方根，通常用符号 $\sqrt{}$ 表示，即 $\sqrt{A}$ 表示 $A$ 的非负平方根。

综上所述，平方根是一个数学概念，表示一个数的二次方根，具有特定的性质和表示方法。正数有两个平方根，方向相反；0只有一个平方根，即0本身；负数没有平方根。平方根在数学、几何学、物理学等领域有广泛应用。