海门崇海大桥的建设始于 2018年，并预计在 2020年之前完成。崇海大桥作为海门市的重要交通工程，已经得到了江苏省政府的高度重视，并被列入了《江苏省沿江开发总体规划》以及《国家公路网规划（2013-2030年）》。大桥的建造旨在加强长江口北支的连通性，促进海门市与崇明县之间的交通往来。

崇海大桥的具体开建时间尚未最终确定，因为这一项目需要得到上海方面的支持和同意。尽管存在关于大桥建设进度的不同信息，但目前没有确凿的证据表明大桥已经开工。因此，我们无法提供一个确切的开工日期。如果您需要了解最新的建设进展，建议关注官方公告或相关部门的权威发布。