李景天诬告宋声声的原因是因为他看上了宋声声，并嫉妒他。他伪装接近宋声声，并在一个醉酒的晚上，通过自残弄了些血，谎称宋声声对其实施了侵害。借此机会，李景天不仅让宋声声心软，还折磨他长达数月甚至数年。此外，李景天还录下了宋声声嘶吼反抗的声音，并将其藏到了宋声声举行过演唱会的地方，作为自己一首歌的背景。

李景天的行为不仅是为了得到宋声声的财产或权力，还可能涉及到更复杂的心理问题，如嫉妒、控制欲和权力欲等。他通过诬告宋声声，成功地让宋声声含冤入狱，并在宋声声入狱期间继续折磨他。这种长时间的暴行和折磨，最终导致宋声声在出狱后选择了自杀。

综上所述，李景天诬告宋声声的原因主要是出于嫉妒和控制欲，他通过一系列精心策划的谎言和手段，成功地让宋声声陷入了困境，并在宋声声最脆弱的时候给予了他致命一击。