天津地铁13号线的未来建设情况如下：

已开通部分：

天津地铁13号线一期工程已于2020年7月完成顶管隧道的贯通，并预计于2021年底正式开通试运营。

未批复部分：

尽管天津地铁13号线一期工程已经部分开通，但根据2023年8月的官方消息，国家尚未批复地铁13号线，且轨道交通Z3线、Z1线以及地铁10号线的2期工程也未出现在批复的天津市轨道交通建设计划中。

南段工程研究：

2020年10月的消息显示，有关单位正在组织深化地铁13号线南段工程方案研究，待具备条件后按程序报批组织实施。

改线情况：

2020年9月的公示显示，天津地铁13号线一期工程已经改线，起于南开区南丰路站，终至空港经济区东九道站，不再通往精武镇，而是转向了空港。

综合以上信息，天津地铁13号线一期工程已经部分开通，但整体线路尚未得到国家批复。南段工程正在研究中，未来有可能继续建设。因此， 天津地铁13号线未来有可能继续建设，但具体建设时间和计划还需等待官方的进一步消息和批复。