在题目“老爸当家老三叫什么？”中，如果“老爸”指的是小明的爸爸，那么根据题目中的信息，我们可以推断出以下结论：

1. 小明的爸爸有三个儿子。

2. 大儿子叫大毛。

3. 二儿子叫二毛。

因此，老三的名字应该是 小明。

这个问题的关键在于理解题目中的“老爸”指的是小明的爸爸，而不是小明本人。如果题目中明确指出小明是女儿，那么老三的名字可能是三毛或其他名字，但根据目前的信息，我们无法确定这一点。因此，基于现有信息，老三的名字是小明。