一、代数公式

因式分解

- 平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

- 完全平方公式：$a^2 \pm 2ab + b^2 = （a \pm b）^2$

- 立方和/差公式：$a^3 \pm b^3 = （a \pm b）（a^2 \mp ab + b^2）$

- 十字相乘法：$ax^2 + bx + c = （px + q）（rx + s）$（需满足$ps + qr = b$）

一元二次方程

- 求根公式：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

- 根与系数关系：$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$，$x_1x_2 = \frac{c}{a}$

整式运算

- 同类项合并：$3x^2 + 2x - 5x + 7 = 3x^2 - 3x + 7$

- 去括号法则：$a（b + c） = ab + ac$，$a（b - c） = ab - ac$

二、几何公式

三角形

- 面积公式：$S = \frac{1}{2}ah$（底×高）

- 内角和：$180^\circ$

- 正多边形面积：$S = \frac{1}{4}npr^2$（$n$边形，$r$外接圆半径）

四边形

- 平行四边形面积：$S = ah$（底×高）

- 梯形面积：$S = \frac{1}{2}（a + b）h$（上底+下底）

圆

- 周长公式：$C = 2\pi r$（直径×π）

- 面积公式：$S = \pi r^2$

- 扇形面积：$S = \frac{n\pi r^2}{360}$（圆心角度数）

三、函数与方程

一次函数

- 表达式：$y = kx + b$（斜率$k$，截距$b$）

- 交点公式：联立$y = k_1x + b_1$与$y = k_2x + b_2$，解得$x = \frac{b_2 - b_1}{k_1 - k_2}$

二次函数

- 顶点式：$y = a（x - h）^2 + k$（顶点$（h, k）$）

- 标准式：$y = ax^2 + bx + c$（需配方）

四、统计与概率

平均数：

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$

方差：

$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^n （x_i - \bar{x}）^2}{n-1}$

概率公式：

$P（A） = \frac{\text{事件A的次数}}{\text{总次数}}$

五、应用公式（综合类）

行程问题：

- 路程=速度×时间，速度=路程÷时间

- 相遇/追击时间公式：$t = \frac{s}{v_1 \pm v_2}$（相加/相减）

利润问题：

- 利润=售价-成本，利润率=（售价-成本）÷成本×100%

利息计算：

-