圆的方程式是 描述平面内所有与圆心距离相等的点的集合的数学表达式。在直角坐标系中，圆的方程是 $（x - a）^2 + （y - b）^2 = r^2$，其中 $（a, b）$ 为圆心的坐标，$r$ 为圆的半径。这个方程也可以展开为 $x^2 - 2ax + a^2 + y^2 - 2by + b^2 = r^2$，进一步整理可以得到标准形式 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$，其中 $A = 1, B = -2a, C = 1, D = -2b, E = -2b, F = a^2 + b^2 - r^2$。

圆的方程还可以用参数方程表示为 $x = a + r\cos（t）, y = b + r\sin（t）$，其中 $t$ 是参数，可以取 $0$ 到 $2\pi$ 的任意值。这个参数方程表示了圆上的所有点的坐标。

无论是一般式还是参数方程，都可以用来描述圆的几何特征和性质。圆的方程描述了平面内所有距离圆心为 $r$ 的点所组成的曲线，称为以 $（a, b）$ 为圆心，$r$ 为半径的圆。