哥德巴赫猜想至今仍未被完全证明，但已经有了一些部分结果和近似解。以下是一些关键点：

部分证明

陈景润：在1973年，陈景润证明了“1+2”版本，即任意一个大于2的偶数都可以表示为一个素数与两个素数的乘积之和。

哈代-李公式：哈代和李（Hardy-Littlewood）提出了一个公式，虽然这个公式没有直接证明哥德巴赫猜想，但它表明对于足够大的偶数，其表示为两个素数之和的概率接近1。

未完全证明

通用证明缺失：尽管有一些部分结果，但至今没有找到一个通用的证明方法，可以适用于所有大于2的偶数。

反证法尝试：有数学家尝试使用反证法来证明哥德巴赫猜想，但都没有成功。

近似解

特定偶数：已经证明对于所有大于等于6的偶数，哥德巴赫猜想成立，但对于所有大于等于8的偶数，还没有一个通用的证明。

建议

尽管哥德巴赫猜想尚未被完全证明，但现有的部分结果和近似解已经为这一领域做出了重要贡献。对于数学爱好者和学者来说，继续探索这一猜想仍然是一个有意义的目标。