《觉醒年代》的故事背景确实设置在第一次世界大战期间，即1914年至1918年之间。在这个时期，日本利用欧洲列强因第一次世界大战而分散注意力之际，加紧了对中国的扩张和侵略。具体来说，1915年，日本向袁世凯政府提出了所谓的“二十一条”，要求中国承认日本继承德国在山东的一切权益，并在中国南满和蒙古东部享有特殊权利，同时日本还获得了在中国多条铁路建筑权等。这一系列事件激起了中国人民的强烈反对，成为《觉醒年代》中主角们要求“觉醒”的重要历史背景。

因此，可以明确地说，《觉醒年代》是在第一次世界大战期间，也就是在日本加紧对中国扩张的背景下展开的。