陶世龙的科普作品《时间的脚印》写作背景如下：

作者背景：

陶世龙，1929年出生于四川省安岳县，1948年入北京大学地质系学习，1951年到北京市团委机关工作，次年参与建立北京地质学院，历任多个地质学科相关职务。1949年开始写作普及地质矿物知识的文章，之后陆续发表科普小品及其他科普作品数百篇，部分结集出版。

写作动机：

在国家推动科学普及和科学大众化的倡导下，陶世龙致力于科普写作，尤其是针对青少年的科普作品较多。

文章主题：

《时间的脚印》这一题目是从高士其《时间伯伯》一诗中引申借用来的，文章通过深入浅出的方式，向读者介绍了岩石如何记录时间、怎样记录时间以及记录时间的意义等科学知识。

文章意义：

这篇科普文章不仅把深奥的科学道理说得清楚明白，还激发了读者认识自然、探索自然的浓厚兴趣。

综上所述，陶世龙在长期的地质学科工作中，积累了丰富的知识和经验，并致力于科普写作，尤其是在青少年中进行科学普及。他的作品《时间的脚印》正是基于这样的背景和动机而创作的。