各尽其责各展其能的意思是指在一个团队或组织中，每个人都应该尽到自己的职责，并且充分发挥自己的能力。具体来说：

各尽其责

各：各自、每个。

尽：完全、充分。

责：职责、责任。

意思：每个人都要尽到自己的职责，认真完成自己的工作，不推卸责任，不偷懒敷衍。

各展其能

各：各自、每个。

展：展示、发挥。

能：能力、才能。

意思：每个人都能将自己的能力发挥出来，展示自己所擅长的方法或技能。

综合起来，这两个成语强调的是在团队或组织中，每个人既要认真履行自己的职责，又要充分发挥自己的才能，通过团结协作，共同完成工作任务，为团队或组织的发展和成功贡献力量。