数学危机是指数学在发展过程中遇到的种种矛盾和挑战，这些矛盾在数学历史上不断出现，并在某些时候激化到涉及整个数学基础的程度，从而引发数学危机。以下是三次数学危机的简要概述：

第一次数学危机：

发生在古希腊时期，危机的核心是关于无理数的存在性和性质。当时，毕达哥拉斯学派认为所有的数都可以表示为有理数的比，但希帕索斯发现了平方根不是有理数，这引发了第一次数学危机。

第二次数学危机：

发生在18世纪，危机的核心是关于微积分的基础。牛顿和莱布尼茨分别独立发展了微积分，但他们的理论在极限概念上存在根本性的分歧，这导致了第二次数学危机。

第三次数学危机：

发生在20世纪初，危机的核心是关于集合论的悖论。罗素提出了罗素悖论，表明集合论中存在自相矛盾的情况，这引发了第三次数学危机。

至于第五次数学危机，目前并没有明确的定义或描述。数学危机通常是针对特定的数学问题或理论而言，而目前数学界并没有出现类似前几次危机那样广泛认可的危机。