“再接再厉”是正确的成语，而“再接再励”是错误的写法。这个成语的意思是指公鸡相斗，每次交锋以前先磨一下嘴，比喻继续努力，再加一把劲。它出自唐代韩愈和孟郊的《斗鸡联句》：“一喷一醒然，再接再厉尔。”

尽管“励”字有时会被误用来表示“勉励”，但正确的成语是“再接再厉”，其中“厉”字在这里表示磨砺、锻炼的意思。因此，在书写和使用这个成语时，应注意使用正确的字形“再接再厉”，而不是“再接再励”。